الإشارات في الجمع والطرح
ندرس في مادة الرياضيات الإشارات في الجمع والطرح منذ الصغر، ذلك لأنهما أساسيين لعمليات الحساب الأساسية، ومن خلال الفهم الجيد لهذين العمليتين، يتم تسهيل العملية الحسابية عند تطبيقها على مشاكل أكبر وأعقد، وهذا يساهم كثيرًا في تطور مهارات الحساب، وزيادة سرعة الحساب والدقة في النتائج.
الإشارات في الجمع والطرح
- في العمليات الحسابية بالإشارات، نقوم بتطبيق قانون الجمع والطرح للأعداد الموجبة والسالبة، فهي واحدة من القواعد الأساسية في المعاملات الحسابية بالإشارات هي قاعدة الجمع والطرح.
- إذا كانت الإشارات متشابهة، يتم جمعها كالعدد العادي ويُحتفظ بنوعية الإشارة، مثال على ذلك: (+3) + (+5) = +8، (-10) + (-6) = -16.
- إذا كانت الإشارات مختلفة، يتم طرحها بطريقة الجمع، ويُحتفظ بنوع الإشارة للعدد الأكبر، مثال على ذلك: (+7) – (-4) = +11، (-12) – (+8) = -20
- وتوجد طرق أخرى للتعامل مع الإشارات في الجمع والطرح، لكن هذه القاعدة هي الأساسية والأكثر شيوعًا، ويمكن استخدام هذه القاعدة في حل العديد من المسائل الرياضية والحسابية المختلفة التي تتضمن استخدام الإشارات.
اقرأ أيضا: ترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية
الإشارات في الجمع
في الرياضيات، الإشارة هي علامة توضح إيجابية أو سلبية العدد المذكور، و في الجمع يتم استخدام الإشارة لتحديد الاتجاه الصحيح أو سلبية العدد الذي يأتي بعدها، وعندما نريد جمع عددين، فإننا نلاحظ الإشارة لكل عدد، ثم نقوم بجمع الأرقام الصحيحة من كل عدد بدون الإشارة، ونخصص إشارة النتيجة بحسب القاعدة التالية:
- إذا كان العددين إيجابيين، فإن النتيجة إيجابية، مثال: 5 + 7 = 12.
- إذا كان العددين سلبيين، فإن النتيجة سلبية، مثال: (-4) + (-6) = -10.
- إذا كان أحدهما إيجابيًا والآخر سلبيًا، فإننا نقوم بطرح الأرقام الصحيحة، ونخصص الإشارة بحسب العدد الأكبر، مثال: 10 + (-3) = 7، مثال آخر: (-7) + 4 = -3.
الإشارات في الطرح
نوضح هذه القاعدة بعدة أمثلة كالتالي:
- المثال الأول: لديك 10 جوالات، وتريد بيع 4 منها، فكم جوالًا تبقى معك؟ الإجابة:- 1.
- المثال الثاني: إذا كان في حسابي 100 دولار وأردت شراء منتجاً بقيمة 27 دولاراً، فما المبلغ الذي يتبقى في حسابي؟، الجواب:- 73 دولار.
- المثال الثالث: أخذت 85 كتاباً من المكتبة وأعطيت 47 كتاباً لصديقي، فكم عدد الكتب التي لدي الآن؟، الجواب: 38 كتاباً
- المثال الرابع: عند بدء الدراسة وجد الطلاب 137 قلماً في الصندوق، وعند نهاية العام تمت إزالة 23 منها، فما هو عدد الأقلام المتبقية؟، الجواب:- 114 قلما.
- المثال الخامس: عند الذهاب لرحلة تخييم، كان الفريق مكوناً من 9 أفراد، وتم الانضمام إليهم 2 أشخاص أخرين، فما هو عدد الأشخاص الذين يشاركون في الرحلة الآن؟، الجواب:- 11 شخصاً.
- المثال السادس: عند شراء سيارة كانت تكلفتها 25,000 دولارًا، دفعت 10,000 دولار نقداً والباقي قيمة القسط، فما هو مبلغ قيمة القسط؟، الجواب:- 15,000 دولار.
استخدامات إشارتي الجمع والطرح
الإشارة الموجبة (+)
تعني الإيجابية وتستخدم في عدة حالات، وهي كالتالي:
- جمع الأعداد الموجبة مع بعضها البعض، مثال: 3 + 4 = 7.
- ضرب الأعداد الموجبة مع بعضها البعض، مثال: 5 × 2 = 10.
- تمثيل الزوايا الزاوية الصغيرة في الربع الأول (أي من 0 إلى 90 درجة)، مثال: زاوية 60 درجة
الإشارة السالبة (-)
تستخدم الإشارة السالبة (-) في العديد من الحالات، من بينها:
- طرح الأعداد الموجبة من بعضها البعض، مثال: 7 – 2 = 5.
- تمثيل الزوايا الزاوية الكبيرة في الربع الثاني (أي من 90 إلى 180 درجة)، مثال: زاوية 120 درجة
- تمثيل الأعداد السالبة في الرياضيات، مثال: -3.
- عند تمثيل الفرق في الارتفاع الجيولوجي، حيث يتم تمثيل الارتفاعات الإيجابية بالإشارة الموجبة والارتفاعات السالبة بالإشارة السالبة، مثال: ارتفاع الجبل A = 2000 متر، وارتفاع الجبل B = -500 متر.
- وعادة ما يتم استخدام الإشارة السالبة (-) قبل العدد للإشارة إلى أن هذا العدد سالب، على سبيل المثال -5 يعني خمسة سالبة.
كما يمكنكم التعرف على: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات
خصائص عملية الجمع
- الجمع من أهم العمليات الحسابية، فهي عبارة عن إضافة رقمين أو أكثر معًا للحصول على الناتج الإجمالي، يتم فيها إضافة عددين أو أكثر للحصول على نتيجة واحدة.
- تتم عملية الجمع بين الأعداد الموجبة عن طريق إضافة القيمة العددية لكل رقم، أما في حالة الأعداد السالبة، فيتم تحويل الجمع إلى عملية الطرح.
- يتم تمثيل عملية الجمع عادة بواسطة الرمز (+)،على سبيل المثال: عملية الجمع بين الأعداد 2، 3 و4 تكتب بالصورة التالية:- 2 + 3 + 4.
- تتميز هذه العملية بخاصية الانتقالية، حيث يمكن تغيير ترتيب الأعداد المجموعة دون أن تتغير النتيجة النهائية.
- كما تتميز عملية الجمع بخاصية الإيواء أو الانغلاق، أي أن هناك عددًا يمكن إضافته إلى أية عدد آخر دون تغيير النتيجة، هذا العدد هو الصفر، فإذا قمت بإضافة الصفر إلى أية عدد، فسوف يظل العدد نفسه بدون تغيير، على سبيل المثال:- 3 + 0 = 3.
- يتم استخدام عملية الجمع في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والفيزياء والمالية والإحصاء وغيرها.
خصائص عملية الطرح
- يضاف الى الطرح عدة رموز ورمز الطرح هو (-) ويشير إلى الخصم أو الطرح والرمز (=)، والذي يشير إلى النتيجة المحسوبة بعد الطرح.
- يتكون الطرح من عهد من الأرقام أو من الأعداد الكسرية، وتعتبر معقدة في حلها.
- يستخدم الطرح عند إضافة سالب أو إعادة كتابة الطرح.
- عملية الطرح توفر القدرة على إيجاد الفرق بين الأرقام أو الكميات، وتستخدم بشكل واسع في العديد من المجالات، مثل: الإحصاءات والمالية والعلوم الرياضية.
القواعد العامة للإشارات الموجبة والسالبة
- الإشارة الموجبة، تعني الإضافة أو الزيادة، توضع قبل العدد الذي يدل على الكمية المضافة، مثال على ذلك:- (+5) يعني 5 إضافية.
- الإشارة السالبة، تعني النقصان أو الاقتطاع، توضع قبل العدد الذي يدل على الكمية المنقوصة، يعني (- 3) يعني 3 مقتطعة.
- الإشارة الموجبة والسالبة في نفس العدد، أي تستخدم عند وجود زيادة ونقصان في نفس الكمية، وتوضع قبل العدد بحيث تكون الإشارة الموجبة أعلى من الإشارة السالبة، مثال على ذلك:- (+ 7)- 3 تعني 7 إضافية و3 مقتطعة، أي 4 إضافية بإجمالي 7-3=4.
كما يمكنكم الاطلاع على: بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل
في نهاية موضوعنا الإشارات في الجمع والطرح، نود التأكيد على الطلاب بالأهمية الكبيرة لعمليتي الجمع والطرح وممارستها بشكل مستمر للوصول إلى مستوى عالٍ في الرياضيات، فلابد من معرفة خصائص كلا من الجمع والطرح، للوصول لأقصى مستوى من الفهم، والتدريب على حل بعض المسائل المتعلقة بالجمع والطرح.