مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي
مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي، يعرف المضلع في علم الهندسة الإقليديه بأنه كل شكل مغلق يتألف من مجموعة خطوط مستقيمة تلتقي مع بعضها البعض، حيث تبدأ المضلعات من المثلث أي أنه أقل عدد أضلاع لمضلع هي ثلاثة.
وآخرها غير معروف، كما أن هناك عدد من الزوايا في كل مضلع، وفي هذا المقال سندرس مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي.
ما هو المضلع الخماسي أو ما يسمى المخمّس وما هي أنواعه؟
يعرف المضلع الخماسي في علم الرياضيات الهندسية بأنه كل مضلع يتألف من خمسة أضلاع وخمسة زوايا، بحيث تكون مجموع زوايا الشكل الخماسي هو 540 درجة، وهناك نوعين للشكل الخماسي:
- الشكل الخماسي المنتظم: وهو الشكل الخماسي الذي تكون جميع زواياه متساوية في القياس.
- وجميع أضلاعه متساوية في الطول، أي أن قياس أي زاوية فيه هو 108 درجات.
- كما يكون مجموع زواياه هو 540 درجة.
- الشكل الخماسي غير المنتظم: هو كل شكل خماسي تكون مجموع قياسات زواياه هو 540 درجة لكن قياسات زواياه تكون مختلفة، وكذلك أضلاعه لا تكون متساوية في الطول.
شاهد أيضًا: استخدام الرياضيات في قياس نسب التلوث
مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي
من أجل معرفة مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي سنقوم بذكر المعادلة العامة التي نقوم بواسطتها بحساب مجموع زوايا أي مضلع هندسي، وهي المعادلة التالي:
(n–2 )× 180 حيث أن n هي عدد أضلاع المضلع، والنتيجة تكون بواحدة الدرجة، وعليه إذا كان الشكل خماسي فإن عدد أضلاعه ستكون خمسة وعليه فإننا نعوض قيمة n بخمسة.
وعندها تكون النتيجة هي 540 درجة، أي مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي هو خمس مئة وأربعون درجة.
قياس الزاوية الداخلية في الخماسي المنتظم
من أجل معرفة قياس الزاوية الداخلية للمضلع الخماسي المنتظم لابد من الحديث عن خصائصه:
- هو كل مضلع مغلق يتألف من خمسة خطوط متلاقية، وخمسة زوايا وخمسة رؤوس.
- يتميز المضلع الخماسي المنتظم بأن أضلاعه الخمسة متساوية الطول، وزواياه الخمسة متساوية في القياس.
- يمكن تقسيم المضلع الخماسي المنتظم إلى ثلاثة مثلثات.
- بما أن مجموع قياسات زوايا المضلع الخماسي المنتظم هو 540 درجة.
- وأن الزوايا الخمسة متساوية القياس، لذلك فإنه من أجل إيجاد قياس كل زاوية من زوايا الخماسي المنتظم نقوم بتقسم مجموع قياسات الزوايا على خمسة، وتكون النتيجة هي 180 درجة.
طريقة رسم المضلع الخماسي
إن للمضلع الخماسي أشكال مختلفة فهناك مضلع خماسي محدب، وهناك مضلع خماسي مقعر، وهناك مضلع خماسي منتظم دائري، ويتم رسم المضلع الخماسي المنتظم كما يلي:
- نُحضر فرجار ومسطرة.
- نقوم بتحديد طول ضلع المضلع الخماسي الذي نريد رسمه.
- نقوم بوضع طول الضلع المطلوب على الفرجار.
- نثبِّت إبرة الفرجار في نقطة ثم نقوم برسم قوس صغير بواسطة قلم الفرجار.
- نقوم برسم خط مستقيم بين نقطة تثبيت الفرجار والقوس الذي تم رسمه.
- نقوم بتثبيت إبرة الفرجار في نقطة تلاقي الخط الذي تم رسمة مع القوس الأول الذي رسمناه مع الاحتفاظ بنفس طول الضلع الذي قمنا بتحديه على الفرجار.
- وهو كما قلنا طول ضلع الشكل الخماسي، ثم نقوم برسم القوس الثاني.
- ونقوم بالوصل بين نهاية الضلع الذي رسمناه والقوس الثاني.
- نكرر هذه العملية خمسة مرات أي حتى يتم رسم خمسة أقواس بواسطة الفرجار، وعندها سوف نحصل على مضلع خماسي منتظم.
- طول ضلعه هو الطول الذي تم تحديده على الفرجار، وقياس زاويته الداخلية 180 درجة.
تعريف وخصائص المضلع المحدب
يُعرف المضلع المحدب في الهندسة الإقليدية بأنه كل مضلع لا يتقاطع امتداد أي ضلع فيه مع ضلع آخر من أضلاعه، أما خصائص المضلع المحدب هي:
- تكون قياس أي زاوية داخلية من زوايا المضلع المحدب هي أقل أو تساوي 180 درجة.
- إن رسم أي قطعة مستقيمة بين رأسين غير متجاورين من رؤوس المضلع أو حتى غير متجاورين، وعمومًا رسم قطعة مستقيمة بين نقطتين من محيط المضلع المنتظم سوف تمر من ضمن المضلع أو من حدوده.
- إن أي مثلث في علم الهندسة يعتبر مضلع محدب.
- أي مضلع محدب لابد أن ينتمي إلى نصف المستوي الذي نستطيع تحديده بواسطة ضلع من أضلاعه.
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع محدب تعطى بالعلاقة ( عدد أضلاع المضلع المحدب ناقص إثنين)× 180
- مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي شكل مضلع محدب هي 360 درجة.
- إن تقاطع أي مضلعين محدبين سوف ينتج عنه مضلع محدب.
- إذا كان لدينا مجموعة كبيرة من المضلعات المحدبة، ونتج عن تقاطع ثلاثة من هذه المضلعات مجموعه غير فارغة، فإن تقاطع جميع مضلعات هذه المجموعة سيكون مجموعة غير فارغة أيضًا.
- مبرهنة الخط الفائق الانفصال: إذا كان لدينا مضلعين محدبين لا يلتقيان في أي نقطة، فهناك بينهما خط يدعى بالخط الفاصل.
- وفي حال كان واحد من هذين المضلعين هو compact فعندها سيكون هناك خطين فاصلين متوازيين.
- إن أي مضلع محدب يمكن رسم مجموعة من المثلثات داخله، حيث سيكون واحد من هذه المثلثات مساحته أكبر من جميع المثلثات الأخرى، وكافة رؤوسه هي رؤوس في المضلع.
المضلع المقعر
هو كل شكل هندسي يحتوي في داخله على زاوية منعكسة واحدة على الأقل يكون قياسها أكبر من 180 رجة.
كما يتقاطع امتداد أي ضلع من أضلاع المحدب المقعر ضلع آخر فيه، كما يتصف المحدب المقعر بإمكانية تقسيمه إلى عدد من المضلعات المحدبة.
اقرأ أيضًا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
خصائص المضلع المقعر
يتميز المضلع المقعر بالخصائص التالية مقارنة مع المضلع المحدب:
- المضلع المقعر هو كل مضلع يتكون من مجموعة من القطع المستقيمة المتلاقية التي تشكل شكل هندسي مغلق يحتوي على زاوية منعكسة واحدة على الأقل.
- في كل مضلع إذا قمنا برسم مستقيم وقام بالتقاطع مع ضلعين فقط من أضلاع المضلع فيكون عندها هذا المضلع هو مضلع محدب قطعًا.
- أما في حال تقاطع المستقيم مع ثلاث أضلاع أو أكثر من أضلاع المضلع.
- فعندها يكون هذا الشكل الهندسي هو مضلع مقعر.
- جميع الأقطار في حالة المضلع المحدب تكون حصرًا داخل المضلع.
- بينما في حالة المضلع المقعر فإن هناك عدد من الأقطار ستكون دائمًا خارج المضلع المقعر.
- إن جميع المضلعات المنتظمة هي مضلعات محدبة كالمربع والمستطيل والمثلث ومتوازي الأضلاع.
- يمكن رسم المضلعات المحدبة بسهولة كبيرة بواسطة المسطرة والفرجار، بينما المضلعات المقعرة يكون رسمها صعب ومعقد.
تعريف النقاط المشتركة بدائرة
في الهندسة الإقليدية ندعو مجموعة النقاط المشتركة بدائرة هي مجموعة النقاط التي يبعد كل نقطة منها عن نقطة محددة بعد متساوي.
وتكون هذه النقطة المحددة هي مركز الدائرة، كما أنه لكي تكون مجموعة النقاط مشتركة في نقطة واحدة إذا كانت المنصفات العمودية لكل نقطتين تلتقي في نقطة واحدة وهي مركز الدائرة.
المضلع العشاري المنتظم
وهو أحد أنواع المضلعات المحدبة، يتألف من عشرة أضلاع متساوية الطول، وعشرة رؤوس وعشرة زوايا متساوية.
كما أن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع العشاري المنتظم يتم حسابه بتعويض الرمز n في القانون ب 10 وعندها تكون النتيجة 1440 درجة، كما تكون قياس كل زاوية من الزوايا الداخلية 144 درجة.
كما يمكن رسم المضلع العشاري بواسطة الفرجار والمسطرة بطريقة سهلة.
شاهد من هنا: الأهداف العامة لمادة الرياضيات
وبالتالي نكون قد أوضحنا في المقال أن المضلع الخماسي المنتظم هو أحد أنواع المضلعات المحدبة كما أن حساب مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي هو 540 درجة، وأن قياس الزاوية الداخلية للخماسي المنتظم 108.