بحث عن شرح معادلة الكرة pdf
بحث عن شرح معادلة الكرة pdf، هو من أكثر الأمور التي يبحث عنها الطلاب في مختلف مراحلهم الدراسية، وخاصة في قسم الهندسة من منهاج مادة الرياضيات، حيث أن درس الكرة يعتبر من الدروس الهامة جداً نظراً لارتباط الشكل الكروي بالكثير من مواضيع الهندسة والبناء والفلك وغيرها من العلوم المختلفة.
محتويات المقال
[ عرض ]
ما هي الكرة؟
- قبل أن ندخل في تفاصيل بحث عن شرح معادلة الكرة pdf فلا بد لنا في البداية من أن نوضح لكم ماهية هذه الكرة والمصطلحات الهندسية المرتبطة بها وبمكوناتها، حيث أن الكرة هي أحد الأشكال الهندسية التي تشغل حيزاً من الفراغ وتكون على شكل سطح كروي يدعى جسم الكرة.
- كما أن كل نقطة من هذا الجسم الكروي أو سطح الكرة تبعد عن مركز الكرة بعداً ثابتاً نطلق عليه اسم نصف قطر الكرة، لذلك فيمكن اعتبار الكرة أيضاً عبارة عن مجموعة كبيرة من النقاط الموزعة في الفراغ بكافة الاتجاهات وجميعها تبعد مسافة متساوية عن نقطة في المنتصف هي مركز هذه الكرة.
- لذلك فإن البعد بين مركز الكرة وأي نقطة من سطحها نسميه نصف قطر الكرة، بينما البعد الواصل بين أي نقطتين من سطح الكرة والمار من مركزها نسميه القطر الكامل لهذه الكرة، ويجب أن تحقق جميع نقاط الكرة المعادلة العامة التي تسمى معادلة الكرة.
- وإن مجسم الكرة هو من أكثر المجسمات الشهيرة في حياتنا اليومية وفي علومنا المختلفة، فنراه في الكرة التي يلعب بها الأطفال، ونراه في الكرة الأرضية التي نعيش على سطحها، ونراه في بعض التحف أو التصاميم والزخارف العمرانية وفي الكثير من المجالات المتنوعة.
كما أدعوك للتعرف على: المعادلة الكيميائية الموزونة اللفظية والرمزية
بحث عن شرح معادلة الكرة pdf
- كما قلنا في الفقرة السابقة فإن جميع نقاط الكرة يجب أن تحقق معادلة عامة أسميناها بمعادلة الكرة، وعندما ندخل في بحث عن شرح معادلة الكرة pdf فلا بد لنا من أن نعرف أن لكل كرة معادلة عامة خاصة بها تختلف باختلاف إحداثيات نقاطها ومركزها وطول نصف قطرها الذي يرمز له بـ (نق).
- وإن معادلة الكرة ترتكز في أساسها على أن للكرة ثلاث محاور أساسية في الفراغ محور رأسي ومحور أفقي ومحور عمودي، وكل من هذه المحاور يمثل مستوى مقطعه دائري الشكل مؤلف من مجموعة نقاط من سطح هذه الكرة، ونسمي هذه المحاور (س) و (ع) و (ص) وجميعها لها نفس مركز الكرة.
- وفي الحالة العامة عندما تكون إحداثيات مركز الكرة على المحاور السابقة هي (0،0،0) أي أن مركز الكرة في مبدأ الإحداثيات للمحاور الثلاثة، وبافتراض نصف قطرها هو (نق) فإن المعادلة العامة لهذه الكرة تعطى بالعلاقة التالية (س2 + ع2 + ص2 = نق2).
- أما في بعض الحالات الأخرى فيكون مركز الكرة ذو إحداثيات مختلفة ولا يقع في المبدأ، فمثلاً لو كانت إحداثياته على المحاور الثلاثة بالترتيب هي النقطة (أ) على المحور (س) والنقطة (ب) على المحور (ع) والنقطة (ج) على المحور (ص) فعندئذٍ تختلف معادلة الكرة بشكل كامل.
- فتصبح معادلة الكرة التي لها المركز ذو الإحداثيات السابقة (أ، ب، ج) بالشكل التالي [(س _ أ)2 + (ع_ ب)2 + (ص_ ج)2 = نق2]، بافتراض أن نصف قطر هذه الكرة هو (نق).
- وعندما نقوم بتحليل وتفكيك المعادلة السابقة تصبح من الشكل [س2 + ع2 + ص2 + 2أ س + 2ب ع + 2 ج ص + د =0)، حيث أن د هو عدد طبيعي ثابت.
طريقة حساب معادلة الكرة في المسائل
- بعد أن تعرفنا في بحث عن شرح معادلة الكرة pdf على المعادلة العامة للكرة في مختلف الحالات، فمن المهم أن نشرح لكم طريقة حساب هذه المعادلة وتطبيقها في المسائل والتي تعتمد في حلها على أساس هذه المعادلة.
- فمثلاً إذا كان نص المسألة يطلب منا إيجاد معادلة الكرة التي تكون إحداثيات مركزها هي (2،1،3) ونصف قطر هذه الكرة يساوي 4 سم، فعندئذٍ نقوم بكتابة المعادلة العامة للكرة والتي ذكرناها لكم في الفقرة السابقة، مع ملاحظة أن مركز الكرة هنا لا يقع في مركز الإحداثيات لذلك نأخذ الشكل الثاني للمعادلة.
- فنكتب المعادلة المناسبة والتي تعطى بالعلاقة [(س _ أ)2 + (ع_ ب)2 + (ص_ ج)2 = نق2]، وبعد تعويض الأرقام تصبح [(س _ 2)2 + (ع_ 1)2 + (ص _ 3)2 = (4)2]، أي أن المعادلة العامة لهذه الكرة هي [(س _ 2)2 + (ع_ 1)2 + (ص _ 3)2 = 16]، ويمكننا تحليل وفك هذه المعادلة إذا طلب منا ذلك.
ولا تتردد في قراءة المزيد عبر: بحث عن حل المعادلات والمتباينات الاسية وأنواعها كاملة
الخصائص العامة المرتبطة بمعادلة الكرة
- قام كل من العالمين ستيفن قوسن وديفيد هلبرت بتحديد عدة خصائص عامة للكرة تفيد في توضيح بحث عن شرح معادلة الكرة pdf، وترتبط هذه الخصائص بشكل رئيسي بالمستويات الإحداثية التي تقع ضمنها الكرة، والتي عبرنا عنها في الفقرة السابقة بالمحاور (س) و (ع) و (ص).
- ومن أهم خصائص الكرة أن بعد جميع نقاطها عن مركزها هو بعد ثابت وهو كما أسميناه نصف قطر الكرة.
- إن محيط الكرة وكل مقاطعها المستوية في الفراغ هي عبارة عن دوائر.
- تمتلك الكرة محيطاً ثابتاً وأيضاً لها عرض ثابت.
- إن كل النقاط التي تشكل سطح الكرة هي نقاط مخفية وسرية، بمعنى أننا نشاهد فقط مجسم الكرة أو السطح الخارجي لها والذي يتألف كما قلنا من عدد كبير من النقاط، ولكن في الواقع فإننا لا نستطيع مشاهدة هذه النقاط وإنما مشاهدة مجسم الكرة ككل.
- جميع المنحنيات الموجودة على سطح الكرة هي منحنيات مغلقة.
- تمتلك الكرة متوسط انحناء ثابت، كما أنها تكون أقل انحناءً من غيرها من المواد عندما تكون عبارة عن جسم صلب.
- لا يمكن اعتبار الكرة من المجسمات الهندسية الكثيرة الوجوه كالمنشور مثلاً، وذلك لأنها تتألف من سطح خارجي كلي وحيد ثلاثي الأبعاد يمثل جسمها.
- لا يوجد في الكرة أي زوايا أو أضلاع أو حواف أو رؤوس.
معادلة حجم الكرة
- من الضروري في بحث عن شرح معادلة الكرة pdf أن نذكر لكم أهم المعادلات والقوانين المرتبطة بشكل كبير بمعادلة الكرة، وأكثر هذه المعادلات أهمية واستخداماً هو معادلة حجم الكرة، ويعبر حجم الكرة عن حجم الفراغ الذي يملأ داخلها ودائماً ما يتم تقديره بوحدة مكعبة لأنه يشتمل على ثلاثة أبعاد.
- وتعطى معادلة حجم الكرة بالشكل التالي (حجم الكرة = 4/3 × بي × نق3)، وإن (بي) هي عبارة عن رقم ثابت يساوي تقريباً 3.14، ويرمز له بالرمز (π)، و(نق3) هو القيمة المكعبة لنصف قطر هذه الكرة.
- فمثلاً لو افترضنا أن لدينا كرة نصف قطرها يساوي 5 سم وأردنا أن نحسب حجمها، فنقوم بتطبيق المعادلة السابقة بالشكل التالي [حجم الكرة = 4/3 × π × (5)3] أي (حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × 125)، ويكون حجم هذه الكرة مساوياً 294.37 سم3.
معادلة مساحة الكرة
- وأيضاً المعادلة الثانية الهامة في بحث عن شرح معادلة الكرة pdf هي معادلة مساحة الكرة، ونعني بالمساحة أي فقط مساحة السطح الخارجي الكروي لهذه الكرة والتي يشغلها من الفراغ، ويتم تقدير المساحة بوحدة مربعة لأنها تشتمل على بعدين فقط.
- وتعطى معادلة مساحة سطح الكرة بالعلاقة التالية (مساحة الكرة = 4 × π × نق2)، فمثلاً لحساب مساحة كرة نصف قطرها يساوي 3 سم فإننا نقوم بتطبيق المعادلة السابقة وتعويض الأرقام فتصبح [مساحة الكرة = 4 × 3.14 × (3)2]، أي أن مساحة الكرة تساوي 113.04 سم2.
كما يمكنك التعرف على: بحث عن مصير الطاقة الناتجة عن عملية البناء الضوئي ومعادلاتها
إلى هنا نصل لختام مقالنا هذا حول بحث عن شرح معادلة الكرة pdf، والذي أوضحنا لكم فيه ماهية الكرة وأهم خصائصها، إضافة إلى شرح المعادلة العامة لها وطريقة حسابها في المسائل، مع ذكر معادلات مساحة وحجم هذه الكرة، نتمنى أن تكونوا قد استفدتم من مقالنا هذا.