خصائص المضلعات المتشابهة
خصائص المضلعات المتشابهة من الأسئلة الهامة، حيث يعرف المضلع بأنه شكل مغلق ثنائي الأبعاد يتشكل من خطوط مستقيمة قد تكون ثلاثة أو أكثر، وتتقاطع عند نهايتها فقط، ومن أمثلته المثلث والرباعي والخماسي والسداسي، وتعرف عدد جوانب المضلع من اسمه.
خصائص المضلعات المتشابهة
- حيث أن الشكل الذي يرسم من خلال ربط ثلاثة خطوط مستقيمة يعرف بالمثلث.
- والشكل الذي يتم رسمه من خلال أربعة خطوط مستقيمة يسمى رباعيا.
- وإذا احتوى الشكل على خطوط منحنية، أو لا تتصل بشكل كامل لتكون شكلا، مغلقا فلا يسمى بالمضلع أبدا.
- من الممكن أن تكون المضلعات معقدة وتتكون من عدد كبير من الأضلاع والحواف، فبعض المضلعات لها أربع حواف أو أضلاع، أو 44 ضلعا، أو 444 ضلعا.
- وتعنى كلمة مضلع العديد من الزوايا أو متعدد الزوايا حيث اشتقت من كلمة يونانية.
- تسمى المضلعات عن طريق تسمية كل رأس أو زاوية بحرف عربي أو إنجليزي، ويتم قراءة الأحرف بالتحرك باتجاه عقارب الساعة أو بعكسها.
- إذا كانت أسماء رؤوس أحد المضلعات على التوالي أ، ب، ج، د يسمى المضلع في هذه الحالة أ ب ج د، أو د ج ب أ.
- أما الدائرة والأشكال الهندسية التي لها أجزاء منحنية لا تعتبر من المضلعات، وكذلك الأشكال ثلاثية الأبعاد.
كما أدعوك للتعرف على: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات
مصطلحات متعلقة بالمضلعات
- الزاوية: وهي المنطقة المحصورة بين ضلعين من أضلاع المضلع مرسومان من النقطة ذاتها، حيث تنقسم إلى زوايا داخلية تقع داخل المضلع، وزوايا خارجية تقع بين امتداد أحد أضلاعه وبين الضلع الأخر المجاور له.
- الجانب (Slide): وهو خط من الخطوط المستقيمة التي يتكون منها المضلع، حيث يتساوى عدد زوايا المضلع مع عدد أضلاعه.
- القمة أو الرأس (Vertex): وهي نقطة التقاء أي جانبين (ضلعين) من الجوانب لتشكل بينهما زاوية.
- القطر (Diagonal): يعتبر الخط الواصل بين أي رأسين غير متجاورين.
- المحيط (Perimeter): وهو مجموع أطوال جميع جوانب المضلع.
- المساحة (Area): وهي المنطقة المحصورة داخل المضلع.
أنواع المضلعات
- متساوي الأضلاع: وهو مضلع جميع جوانبه متساوية في الطول.
- متساوي الزوايا: حيث أن جميع زواياه متساوية.
- المضلع المنتظم: هو مضلع متساوي الأضلاع والزوايا، حيث يمكن حساب قياس الزوايا المتساوية فيه باستخدام القانون الآتي: قياس الزوايا الداخلية = (ن-2) ×180 ÷ن حيث ن عدد أضلاع المضلع.
- المضلع المحدب: ويعتبر محدبا إذا كانت جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
- المضلع المقعر: عندما تكون إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
- المضلع البسيط: هو الذي لا تتقاطع جوانبه أو أضلاعه معا.
- المضلع المعقد: حيث تتقاطع جوانبه وأضلاعه معا.
أمثلة على المضلعات
1- المضلعات الثلاثية
يساوي مجموع زواياها الداخلية 180 درجة، وتعرف بالمثلثات بمختلف أنواعها، مثل المثلثات متساوية الأضلاع، أو الساقين وغيرها.
2- المضلعات الرباعية
عبارة عن أشكال هندسية ثنائية الأبعاد لها أربعة أضلاع مستقيمة تلتقي في نقاط تسمى الرؤوس أو الزوايا التي تكون شكلا هندسيا مغلقا مجموع زواياها الداخلية 360 درجة، وأهم خصائصها لكل شكل 4زوايا و4 رؤوس و4 أضلاع ومنها:
متوازي الأضلاع
- وهو مضلع رباعي له أربعة جوانب أو أضلاع حيث أن كل جانبين فيه متوازيان ومتساويان.
- ويعتبر شكل هندسي مسطح ومغلق.
- وله أربع زوايا كل زوج منهما متقابلان متساويان في القياس.
- له أربعة رؤوس ونقطة تقاطع قطرية تنصف القطرين تسمى مركز متوازي الأضلاع.
- كل زاويتين متتاليتين فيه غير متقابلتين مجموع قياسهما 180 درجة حيث تكمل كل منهما الأخرى.
المعين (Rhombus)
- وهو متوازي أضلاع جوانبه الأربعة متساوية، وجميع أضلاعه متطابقة، وكل زوج من الأضلاع غير المتجاورة المتقابلة متساوية.
- يختلف عن المربع في قياسات الزوايا، حيث أن زوايا المربع جميعها قائمة قياس كل منها 90 درجة أما المعين ليس من الضروري وجود زوايا قائمة فيه.
- للمعين قطران يتعامد كل منهما على الأخر، وينصفان الزوايا الداخلية.
- يعتبر المعين حالة خاصة من متوازي الأضلاع حيث يمتلك جميع خصائصه كما أن له خصائص أخرى تميزه عنه.
المستطيل (Rectangle)
- عبارة عن متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة، فهو شكل رباعي مسطح.
- وفيه كل ضلعين متقابلين متساويان.
- قطراه متساويان في الطول مما يميزه عن متوازي الأضلاع.
- يسمى الضلع الأطول فيه بطول المستطيل، أما الضلع الأقصر يسمى بعرض المستطيل.
- للمستطيل محورا تماثل حيث أنهما المنصفان العموديان للأضلاع حيث يقسمان المستطيل إلى نصفين متساويين.
المربع (Square)
- مستطيل جميع جوانبه متساوية، فهو شكل هندسي مغلق.
- له أربعة أضلاع يتعامد كل ضلع منها مع الآخر لينتج عن تلاقى الأضلاع أربعة رؤوس وأربع زوايا قائمة.
- فتعتبر زواياه الأربعة متساوية وأقطاره تنصف كل منهما الأخر ومتعامدة على بعضها وتنصف أقطاره زواياه.
- يعتبر المربع حالة خاصة من متوازي الأضلاع حيث أن كل زوج من زواياه المتقابلة متطابقة، وكل زوج من زواياه المتقابلة متساوي بالقياس.
- كما أنه يعد حالة خاصة من المعين إذا كانت جميع زواياه قائمة.
شبه المنحرف (Trapezoid)
- عبارة عن مضلع فيه ضلعان متوازيان هما قاعدتي شبه المنحرف.
- ويعتبر ارتفاعه خط عمودي يصل بين القاعدتين.
- أما الضلعين الأخرين غير متوازيين ويمثلان ساقي شبه المنحرف.
- الزاويتان الموجودتان على نفس الساق متكاملتان مجموعهما 180 درجة.
- لذا فجميع أضلاعه وزواياه غير متساوية.
اقرأ من هنا عن: الرسم البياني في الرياضيات
قانون حساب مجموع الزوايا الداخلية للمضلع
- مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع – 2) × 180
- مثال: مجموع الزوايا الداخلية للشكل الخماسي = (5-2) × 180 = 540 درجة.
حساب محيط المضلع
لحساب محيط المضلع كشكل من أشكال خصائص المضلعات المتشابهة، يتم جمع أطوال جميع جوانبه أو أضلاعه حيث تعبر عن المسافة المحيطة به، تستخدم الوحدات الخطية لقياس المحيط كالمتر والميل والبوصلة والقدم.
حساب مساحة المضلع
تقاس مساحة المضلع حيث يعتبر من خصائص المضلعات المتشابهة بالوحدات المربعة مثل المتر المربع، أو القدم المربع، أو الكيلو متر المربع وغيرها، حيث أن مساحة أي مضلع هي عبارة عن عدد الوحدات المربعة المحصورة داخل الشكل.
حساب مساحة المضلع غير منتظم الشكل
يمكن حسابها حيث يقسم الشكل إلى عدة أجزاء يسهل حساب مساحتها مثل المثلثات والمربعات والمستطيلات وغيرها، حيث نقوم بحساب مساحة كل منها على حدة ثم جمعها معا لنحصل على المجموع الكلى لمساحة الشكل الهندسي غير المنتظم.
شروط تشابه المضلعات
- حيث أن المضلعات المتشابهة هي عبارة عن مضلعين لهما نفس الشكل ومختلفان في الحجم.
- فالمضلعات المتشابهة لها زوايا متطابقة، وأضلاع متناظرة متناسبة.
- ويمكن حساب قياسات أضلاع مضلعات أو زواياها غير المعلومة بناء على نسبة أحد جوانب المضلع إلى الجانب المعلوم الأخر، ثم مساواتها مع أضلاع المضلع الأخر، وتعتبر نسبة تشابههما هي النسبة بين طولي ضلعين متقابلين لزاويتين متطابقتين.
- لذا فمن شروط تشابه المضلعات أن تكون لها نفس الشكل وزواياها متطابقة وأضلاعها متناسبة.
الفرق بين المضلعات المتشابهة والمضلعات المتطابقة
- فبدراسة خصائص المضلعات المتشابهة، نجد أن الأشكال المتطابقة تكون متطابقة تماما فلها نفس الحجم، ونفس الزوايا، وتعتبر متطابقة تماما لأن جميع الأجزاء المتقابلة متطابقة أو متساوية.
- أما المضلعات المتشابهة تكون فيها الزوايا المتقابلة متطابقة، والأضلاع المتناظرة متناسبة.
- فتعتبر المضلعات المتشابهة لها نفس الشكل ولكن تختلف أحجامها.
- وتختلف المضلعات المتشابهة عن المضلعات المتطابقة في الحجم حيث أن المضلعات المتشابهة لها نسب منتظمة معينة.
ولا يفوتك قراءة مقالنا عن: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة
بذلك فإن توضيح ودراسة خصائص المضلعات المتشابهة ضروري جدا حيث أنه يساعد في بناء أساس جيد في الهندسة، حيث يمكننا من إيجاد قياسات الأضلاع بناء على التناسب في المضلعات المتشابهة لكل ما يدور حولنا.